c. Xét ∆ADF và ∆EDC có:

AD = DE

∠(ADF) = ∠(EDC) (hai góc đối đỉnh)

⇒ ∆ADF = ∆EDC ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề)(1 điểm)

⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng) (0.5 điểm)

Sửa đề: F là giao điểm của tia BA và tia ED

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

=>ΔDFC cân tại D

d. Trong tam giác vuông DEC có DC là cạnh huyên nên DC là cạnh lớn nhất

⇒ DC > DE mà DE = AD ⇒ DC > AD (1 điểm)

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔDBE

b: Ta có: ΔABE=ΔDBE

=>BA=BD và EA=ED

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD

=>BE\(\perp\)AD
c: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAF=ΔEDC

=>EF=EC

=>ΔEFC cân tại E

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

=>ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

=>ΔDFC cân tại D

c: Xét ΔBFC có

FE,CAlà đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc CF tại H

=>DH vuông góc CF tại H

mà ΔDFC cân tại D

nên H là trung điểm của FC

Xét ΔKFC có

CD là trung tuyến

CI=2/3CD

Do đó: I là trọng tâm

mà H là trung điểm của CF

nên K,I,H thẳng hàng

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: ta có: ΔBAE=ΔBDE

nên BA=BD và EA=ED
=>BE là đường trung trực của AD

hay BE\(\perp\)AD

Thích hooc ne mk chiều :))

Ta có : \(\left(x-2\right)\left(x^3-2x^2-23x+60\right)\)

Đặt \(\left(x-2\right)\left(x^3-2x^2-23x+6\right)=0\)

TH1 : \(x=2\)

TH2 : \(x^3-2x^2-23x+6=0\)

Áp dụng Mode Sep up + 5 ... (t/cDark)

=>  \(x_1=5,79....;x_2=0,25....\)

Đề sai ý c à Tia đối của DF hay FD ???? 

\

A) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ\(\Delta BED\)CÓ

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)

BD LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta BED\)(CH-GN)

=>\(BA=BE\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

XÉT \(\Delta BAE\)CÓ \(BA=BE\)

=>\(\Delta BAE\)CÂN TẠI B

B)XÉT \(\Delta BFE\)VÀ\(\Delta BCA\)CÓ

\(\widehat{B}\)LÀ GÓC CHUNG

\(BA=BE\left(CMT\right)\)

\(\widehat{BEF}=\widehat{BAC}=90^o\)

=>\(\Delta BFE\)=\(\Delta BCA\)(G-C-G)

\(\Rightarrow FE=CA\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

VÌ  \(\Delta BAD\)=\(\Delta BED\)(CMT)

=>\(AD=ED\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

TA CÓ \(DF+DE=FE\)

            \(DC+AD=AC\)

MÀ\(AD=ED\)(CMT);\(FE=CA\left(CMT\right)\)

=>\(DF=DC\)(ĐPCM)

KO ĐỦ HÌNH NÊN TRẢ LỜI RỒI LM TIẾP

Tg ABD =tg EBD ( cm trên) •> AD=DE( 2 cạnh tương ứng) (1)

Tg ADF vg tại A=> Góc A lớn nhất=> FD lớn nhất( Qh giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)=> AD<FD(2)

Từ 1 và 2 => ED<FD

a) Tam giác ABC vuông tại A => AB²+AC²=BC² ( theo định lý Pitago)

​​=> 6²+Ac²=10² =>AC²=100-36=64=> AC= 8

Vì D nằm trên AC=> AD+DC= AC=> 3+DC=8=> DC=5(cm)

b) Xét Tg ABD và Tg EBD có Góc A=Góc BED=90 độ 

BD chung

Góc ABD=DBE( BD là pg góc B)

=> tg ABD=tg EBD (ch-gn)

=> AB=BE( 2 cạnh tương ứng) => Tg ABE cân tại B

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D